Hypothesis Testing

本文参考:

  1. 梨米特考研数学 https://www.bilibili.com/video/BV1D741147G5
  2. 宋浩 https://www.bilibili.com/video/BV1ot411y7mU
  3. 概率论与数理统计(浙江大学)https://www.bilibili.com/video/BV1vW41147Uw?p=78

得出 $\mu \in [3.2252, 3.2788]$

(2)设 $H_0: \mu = 3.25; H_1: \mu \ne 3.25$

由于 $\sigma^2$ 未知,所以用 T 分布。设检验统计量为 $t = \dfrac {|\overline {X} - \mu|}{s/\sqrt {n}}\sim t (n-1)$

拒绝域为区间的两外侧 $|t|\geqslant t_{\alpha/2}(n-1)$,查表得知:

$t_{0.005}(4) = 4.6041$,而 $|t| = \dfrac {3.252 - 3.25}{0.013/2.23}=0.343 < 4.604$,可以接受 $H_0$,认为均值为 $\mu = 3.25$