感谢宋浩!

务必记住以下前置结论(单正态总体的抽样分布):

$$ <br /> \overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})\\<br /> \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} \sim N(0,1)<br /> $$
$$ <br /> \frac{\overline{X} - \mu}{S / \sqrt{n}} \sim t(n-1)<br /> $$
$$ <br /> \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)<br /> $$

(推导过程见宋浩)

下面尽量记住:

$$ <br /> E(S^2) = \sigma^2\\<br /> D(S^2) = \frac{2\sigma^4}{n-1}<br /> $$

令为 0,可以发现,搞不出来。

观察 $L$ 函数,可以发现 $|b-a|$ 越小,函数值越大,同时要涵盖样本值。

所以:$a = \min\{X_i\}, b = \max\{X_i\}$