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«概率论»笔记

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第 1 章 概率论的基本概念
ch-1-basic-concepts-of-probability-theory
2021
October 31
事件 随机试验(experiment):一个可以无限重复、结果集已知、试验前结果不可预测的试验。 进行一百次投硬币,每次投掷是一次随机试验。 可以认为随机试验是一段代码,执行这个代码产生的结果不可预测,但结果构成了一个集合(样本空间)。并且我们可以无限重复运行这段代码,统计结果中蕴含的规律。 样本空间(sample space):运行随机试验程序,所产生的各种可能输出构成的集合。 样本点:随机试验的实例化,一次随机试验的结果。 随机事件(event):样本空间的一种子集。 事件发生:如果随机试验产生的样本点位于随机事件中,则此事件发生。 如果运行投骰子程序,样本空间为 $[1, 6] \in \mathbb {Z}$,则我们可以选取 $A = \{1,2\}$ 作为一个随机事件。如果有一次运行结果是 $1$,则事件 A 发生了。 必然事件:样本空间自身。 不可能事件:空集。 请始终记住,事件是集合 事件关系 相等事件:事件的互包含。 和事件:事件的并。 积事件:事件的交。 差事件:事件的差。 互斥事件:事件的不相交。 逆事件(对立事件):两事件构成样本空间的一个划分。 频率、概率 频数(frequency):事件发生次数。 注:和物理学不一样,物理学的 frequency 是单位时间的频数。 事件 A 发生的频率,又称经验概率,相对频率,试验概率(empirical probability, relative frequency, or experimental probability): $n$ 次试验中事件 A 的频数。 概率函数:实函数 $P: \Omega \to R$,且满足三条件:函数值非负、规范($f (\Omega) = 1$),互斥事件相和的概率等于互斥事件的概率相加。 事件 A 的概率:概率函数作用于 A 上的值 $P (A)$