基础
静电平衡的导体内部场强为零：
原因：内部电子自由移动形成了反向电场，抵消了外部的电场。
例题
【例子】 有一空气平行板电容器，电容为 C，两极板间距为 d, 充满电后两极板间的相互作用力为 F，则两极板间的电压为_，正极板带电量为_。
【分析与解答】
所以 $ U = \frac {2dF}{Q} = \frac {Q}{C} $，所以 $ Q = \sqrt []{2dFC}, U = \frac {Q}{C} = \sqrt []{\frac {2dF}{C}}$
【例子】 一空气平行板电容的两极板面积均为 S, 两板的间距为 d, 在两板间平行地插入一面积也是 S、厚度为 t 的金属片 (t < d), 请问电容 C 是多少？
【分析与解答】
$ C = \dfrac{\varepsilon _0 S}{\Sigma \frac{d_i}{\varepsilon _{r_i}}} $
两个极端：空气的 $ \varepsilon _r = 1 $，金属板的 $ \varepsilon _r = + \infty $
对于本题：
【例子】 推导圆柱形电容器的电容公式。已知介质 $ \varepsilon _r$ ，内外半径 $ R_1, R_2 $，高度是 L。
【分析与解答】
选取一段子圆柱面作为高斯面。
假设线密度是 $ \lambda $，那么 $ Q = \lambda \Delta L $
根据高斯定理 $ \Phi = \dfrac {Q}{\varepsilon _0} =\dfrac {\lambda \Delta L}{\varepsilon _0} = E 2 \pi r \Delta L $
于是得到
而
所以得到 $ C = \dfrac {2 \pi \varepsilon _0 L}{\ln \dfrac {R_2}{R_1}} $，考虑到介质不是真空，置换后得到：
【例子】 已知球形电容器 $ R_1 < R_2 $，介质为真空。求其电容。
【分析与解答】
根据高斯定理
而 $ Q = C \cdot U = C \cdot \int_{R_1}^{R_2} E \mathrm {d} r = C \cdot \dfrac {Q}{4 \pi r^2}(\dfrac {1}{R_1} - \dfrac {1}{R_2})$
两边约去 $ Q $，得到 $ C = 4 \pi r^2 \varepsilon _0 \dfrac {R_1R_2}{R2 - R_1} $
【例子】 一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点 P 处的场强大小与电势 (设无穷远处为电势零点) 分别为
【分析与解答】 静电平衡的导体内部场强为零。场强的话是积分到无穷远处，单看球壳内对场强的贡献是 0，但是到了外边会产生一个球形放射电场，电场线指向球心。电势为负。