(因为上下环路,都与电流平行,所以是 2l。因为电流所在的金属板在选取区域内长度是 $ l $,所以是 $ jl $

所以 $ B = \mu_0 / 2j $。可见,无限均匀平面电流两侧的磁场为均匀等大反向磁场。

【例子】 一个无限长厚壁导体圆简内径为 R1,外径为 R2,圆简上通有电流 I,且电流均匀分布,求该圆简的磁感应强度分布。

【分析与解答】

如果 $ r > R_2 $

取圆筒外任意闭合圆环,则 $ B (2 \pi r - 0) = \mu_0 I $ 得到 $ B = \dfrac {\mu_0 I}{2 \pi r} $

可以发现这样的方法比手动计算积分方便多了。

如果 $ r < R_1 $ 显然 $ \vec {B} = 0 $

如果 $ R_1 < r < R_2 $,则通过的电流要乘以一个权重: $\frac {\pi r^{2}-\pi R_{1}^{2}}{\pi R_{2}^{2}-\pi R_{1}^{2}}$ ,结果 $B=\frac {\mu_{0} I\left (\pi r^{2}-\pi R_{1}^{2}\right)}{2 \pi r\left (\pi R_{2}^{2}-\pi R_{1}^{2}\right)}$

【例子】 如果将阴极射线路径上放上一个蹄形磁铁,让射线穿过 N S 磁极之间,问电子会怎么偏?不考虑重力。

【分析与解答】 用右手判断,向上偏。

【例子】

图示为三种不同的磁介质的 B-H 关系曲线,其中虚线表示的是 $ B = \mu_0 h $ 的关系,说明 a、b、c 各代表哪一类磁介质的 B-H 关系曲线:

typora\20200612004533_93be3338c697d8b5e25ae128073b90a8.png

【分析与解答】

顺磁质 $ \mu_r > 1 $,抗磁质 $ \mu _r < 1 $, 铁磁质 $ \mu _r >> 1 $

所以看斜率可知依次是铁磁质、顺磁质、抗磁质。

【例子】 螺线管半径 $ R $,绕线圈 $ N $ 匝,通过电流 $ I $,磁介质的磁导率是 $ \mu _r $,求管内磁场强度和磁感应强度。

【分析与解答】 磁场强度 $ H = nI $,其中 $ n $ 是单位长度上的线圈匝数,所以 $ n = \dfrac {N}{2 \pi R} $

所以 $ H = \dfrac {N}{2 \pi R} I$。B 场和 H 场方向一致,右手一比,磁场方向是顺时针。

$ B = \mu_0 \mu_r H = \mu_0 \mu_r \dfrac {N}{2 \pi R}$ 方向同 $ H $

【例子】

一根同轴线由半径为 $ R_1 $ 的长导线和套在它外面的内半径为 $ R_2 $ 、外半径为 $ R_3 $ 的同轴导体圆筒组成.中间充满磁导率为 $ \mu $ 的各向同性均匀非铁磁绝缘材料,如图.传导电流 I 沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的.求同轴线内外的磁感强度大小 B 的分布。求磁介质内表面的束缚电流。

typora\20200612005421_5e09f478f622d559949635df5b936bce.png

【分析与解答】

电缆外明显是 0。

电缆内的话,$ 2 \pi r H = I \to H = \dfrac {I}{2 \pi r} $

$ B = \mu_0 \mu_r H = \dfrac{\mu_0 \mu I}{2 \pi r} $

束缚电流 $ I' = j' \cdot w_{j'}$, $ w {j'} = 待求表面在 I 垂直方向上的周长 $$ j' = M \cos \theta $, $ \theta =0 $, $ M = \dfrac {\mu_r -1}{\mu_0 \mu_r} B_{内} $

对于本题,$ B_{内} = \dfrac {\mu_0 \mu I}{2 \pi R_1}$$ M = \dfrac {\mu_r - 1}{\mu_0 \mu_r} B_{内} = \dfrac {\mu_r I\mu_r - 1}{2 \pi R_1}$

$ W {j'} = 2 \pi R_1 $$ j' = M \cos 0 = \dfrac {(\mu_r \mu_r - 1) I}{2 \pi R_1} $, 所以 $ I' = {(\mu_r-1) I}$