即可求解。答案 $\frac {3}{4}$

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这里有一个三边平方关系可以利用。如图。

【例子】 两个同振动方向、同频率、振幅均为 A 的简谐振动合成后,振幅仍为 A,则这两个简谐振动的相位差为()

【分析与解答】

学过模电的都懂,答案是 $ \dfrac {4}{3} \pi $ 或者 $ \dfrac {2}{3}\pi $。那么为什么呢?

有两种方法,第一种是画出旋转矢量,调整夹角使得矢量和等于两边,自然会画出两个等边三角形,所以夹角是 $ \dfrac {2}{3} \pi $。第二种方法是设出第二个简谐运动的三角函数表达式,然后硬解。

【例子】 求图中 $ x= 0 $ 处振动的初相位。

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【分析与解答】 $ y = 0 $,可知旋转矢量的相位是 $ \pm \frac {\pi}{2} $ 将波形补充左边,并向 $ u $ 的方向平移,可以发现 $ x= 0 $ 处的质点向 $ y $ 负方向移动,也就是说,旋转矢量在下一时刻 $ y $ 值要减少,所以只可能是 $ \frac {\pi}{2} $

注意 这种在 $ [-y,y] $ 区间运动的质点,旋转矢量的横轴实际上是 $ y $ 轴:

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这里像咱这样不听课的就很容易搞错了。(雾)

【例子】 求图中 c 点的相位。

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【分析与解答】 可以发现 C 点 $ y = 0 $,所以相位是 $ \pm \dfrac {\pi}{2} $,向左平移发现 $ y $ 值变大,所以旋转矢量横坐标变大,应该是 $ \dfrac {-\pi}{2} $,当然填个 $ \dfrac {3}{2}\pi $ 也没毛病。