为了避免反复抄表，减少抄写错误；避免分数运算，提高运算准确率，应付考试，发明此法.
操作示范
求通解
$\left{\begin{array}{c}{x_{1}+x_{2}-6 x_{3}-4 x_{4}=-1} \ {3 x_{1}-x_{2}-6 x_{3}-4 x_{4}=9} \ {2 x_{1}+3 x_{2}+9 x_{3}+2 x_{4}=7} \ {2 x_{1}-3 x_{2}-21 x_{3}-10 x_{4}=1}\end{array}\right.$
解:
首先去除第四行，显然是由前三行以 $1:1:-1$ 凑出来的，是无效行.
对于
$\left{\begin{array}{l}{x_{1}+x_{2}-6 x_{3}-4 x_{4}=-1} \ {3 x_{1}-x_{2}-6 x_{3}-4 x_{4}=9} \ {2 x_{1}+3 x_{2}+9 x_{3}+2 x_{4}=7}\end{array}\right.$
计算过程如下
1 1 -6 -4 -1
3 -1 -6 -4 9
2 3 9 2 7
// 对于上面，用第 1 行减去第 2 行，得到新行 -2 2 0 0 -10 放在下面.
// 同时把 1 或 2 行中的更复杂一行做 x 标记，表示弃用:
1 1 -6 -4 -1
x 3 -1 -6 -4 9
2 3 9 2 7
-2 2 0 0 -10
// 对于上面：末两行作差，得到新行放在下面.
// 同时把作差两行中的更复杂一行做 x 标记，表示弃用:
1 1 -6 -4 -1
x 3 -1 -6 -4 9
x 2 3 9 2 7
-2 2 0 0 -10
0 5 9 2 -3
// 如此下去，即可解出.```
草稿纸是这样的:
```cx 1 1 -6 | -4 -1
x 3 -1 -6 | -4 9
x 2 3 9 | 2 7
x -2 2 0 | 0 -10
x 0 5 9 | 2 -3
x -1 1 0 | 0 -5
x 0 2 -6 | -4 -6
x 0 1 -3 | -2 -3
x 0 5 -15 | -10 -15
x 0 0 24 | 12 12
x 0 0 2 | 1 1
x 0 0 18 | 9 9 // 为了避免分式运算，把两行各自扩大到最小公倍数，并弃用各自原行
x 0 10 18 | 4 -6
x 0 10 0 | -5 15
x 0 2 0 | -1 -3
x 0 0 2 | 1 1
x -2 2 0 | 0 -10
2 0 0 | -1 7
0 2 0 | -1 3
0 0 2 | 1 1```
**草稿运算过程中不会有任何分数的计算**
**不用进行任何重复誊抄**
最后得到的对角矩阵，三行各自除以主元系数 2 就得到了答案.
$\\left(\\begin{array}{cccc|c}{1} & {0} & {0} & {-\\frac{1}{2}} & {\\frac{7}{2}} \\ {0} & {1} & {0} & {-\\frac{1}{2}} & {-\\frac{3}{2}} \\ {0} & {0} & {1} & {\\frac{1}{2}} & {\\frac{1}{2}} \\ {0} & {0} & {0} & {0} & {0}\\end{array}\\right)$