求渐近线,可以依据以下结论:

若极限 $\lim\limits_{x \to \infty} \frac {f (x)}{x}=a$ 存在,且极限 $\lim_{x \to + \infty} \left [f \left (x \right) -ax \right]=b$ 也存在,那么曲线 $y=f \left (x \right)$ 具有渐近线 $y=ax+b$。

—— 维基百科

$$ \begin{align} a &= \lim_{x\to\infin} \ln\left(e+\frac{1}{x}\right) = 1\ b &= \lim_{x\to\infin} x\left[\ln\left(e+\frac{1}{x}\right) -1\right]\ &= \lim_{x\to\infin} x\ln\left(1+\frac{1}{ex}\right)\ &=\lim_{x\to\infin} \ln\left(1+\frac{1}{ex}\right)^{ex\frac{1}{e}}\ &=\frac{1}{e} \end{align} $$

因此渐近线方程为:

$$ y = x + \frac{1}{e} $$