数列极限的存在条件

必要条件 有界

充分条件

因此 $\{x_n\}$ 收敛。

定理也表明,如 $\{x_n\}$ 有两个子列收敛于不同极限,或有某子列发散,则 $\{x_n\}$ 发散。

数列极限存在的另一充要条件:

柯西收敛准则

数列 $\{a_n\}$ 收敛的充要条件是 $\forall \varepsilon > 0$$\exists N \in \Z^+$,s.t. $n, m> N $ 时,$|a_n - a_m | < \varepsilon$.