高数笔记:数列的极限
the-limit-of-sequence
数列 定义在自然数集上的函数 $f (n)= x_n$, 将其函数值按自变量大小由小到大依次排列可得:
$$
x_1, x_2, \dots,x_n, \dots
$$
称之为数列,记作 $\{x_n\}$. 数列中的每个数,都称为数列的项,称 $x_n$ 为数列的通项.
数列的有界与无界 若 $\exists M > 0, s.t. \forall n \in \N$, 都有 $|x_n| < M $ , 则称数列有界,否则称数列 $\{x_n\}$ 无界.
数列的单调性 若 $\forall n \in \N$ 都有 $x_n < x_{n+1}$ 则称 ${x_n}$ 为单调递增数列,同理可定义单调递减数列.
数列的子列 设 $\{n_k | k \in \N\}$ 为自然数集 $\N$ 的无限子集 (无限个元素的子集), 且 $n_1 < n_2 < \dots < n_k < \dots$, 则称数列 $x_{n_1}, x_{n_2}, \dots , x_{n_k}, \dots$ 为数列 $\{x_n\}$ 的一个子列,记作 ${x_{n_k}}$