物理学基础 9：振动

即可求解。答案 $\frac{3}{4}$

这里有一个三边平方关系可以利用。如图。

【例子】 两个同振动方向、同频率、振幅均为 A 的简谐振动合成后，振幅仍为 A，则这两个简谐振动的相位差为（）

【分析与解答】

学过模电的都懂，答案是 $ \dfrac{4}{3} \pi $ 或者 $ \dfrac{2}{3}\pi $。那么为什么呢？

有两种方法，第一种是画出旋转矢量，调整夹角使得矢量和等于两边，自然会画出两个等边三角形，所以夹角是 $ \dfrac{2}{3} \pi $。第二种方法是设出第二个简谐运动的三角函数表达式，然后硬解。

【例子】 求图中 $ x= 0 $ 处振动的初相位。

【分析与解答】 $ y = 0 $，可知旋转矢量的相位是 $ \pm \frac{\pi }{2} $ 将波形补充左边，并向 $ u $ 的方向平移，可以发现 $ x= 0 $ 处的质点向 $ y $ 负方向移动，也就是说，旋转矢量在下一时刻 $ y $ 值要减少，所以只可能是 $ \frac{\pi }{2} $

注意 这种在 $ [-y,y] $ 区间运动的质点，旋转矢量的横轴实际上是 $ y $ 轴：

这里像咱这样不听课的就很容易搞错了。（雾）

【例子】 求图中 c 点的相位。

【分析与解答】 可以发现 C 点 $ y = 0 $，所以相位是 $ \pm \dfrac{\pi }{2} $，向左平移发现 $ y $ 值变大，所以旋转矢量横坐标变大，应该是 $ \dfrac{-\pi }{2} $，当然填个 $ \dfrac{3}{2}\pi $ 也没毛病。