【例子】

image-20200317215258437

(1) u, i 的参考方向是否关联?

(2) u, i 的乘积表示什么功率?

(3) 若 (a) 图 $u>0, i<0$, (b) 图 $u>0, i>0$, 元件是发出还是吸收功率?

这就是电容元件的约束方程. 对于题 (c) 就是 $u=-20 \times 10^{-3} \frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}$

(下面均指理想恒流源恒压源)

电压源

电压源是一个理想中的,没有电阻的电源。对于本题约束方程为 $u = -5V$.

电流源

电流源是理想中的,能提供常量值的电流的电源。对于本题,约束方程为: $i = 2A$

电流源有内阻吗?

如果你像我一样脑洞大开想到这个问题,你就会翻书,发现上面说: 电流源的内阻无穷大.

然后我就纳闷了:

  • 电流源内阻无穷大
  • 电流源提供电流
  • 内阻无穷大的电路电流为 0

这**不是个悖论吗?

别急,你可以想象一个电源,它的伏安特性曲线这样:

伏安特性曲线

可以发现,当电压到达一定值之后,输出电流几乎不变. 它的斜率的导数,也就是电阻,阻值几乎是无穷大. 这就说得通了.

功率平衡

求题图 1-6 所示电路的电压 $U_{ab}$

image-20200316144017297

复杂电路求电势方法,基尔霍夫定律

(a) 我们要求 ab 之间的电压,就要知道 a 点电势和 b 点电势;要求电势,就要知道电流;要求电流,就要知道总电压;如何求总电压?

首先,我们取一个点作为零势点:

image-20200316151240639

然后取顺时针为正方向。绕着走。一开始我们的电势是 0.

沿着电流方向

遇到这样从大变小的电源符号,就降低电势

image-20200316151400897

遇到这样从小变大的电源符号,就升高电势

image-20200316151424910

所以走了一圈之后

image-20200316151507602

电势的变化是 $u =0 -25 + 15 + 10 + 20 = +20 (V)$

普通电阻的话不分正反,所以全部加起来就是 $r=1 + 2 + 3 + 4 = 10 (\Omega)$

因此电流就是 $i = u/r = 20/10 A = 2A$

知道了电流,怎么求任意一点的电势呢?

我们都知道,电流遇到阻碍,电压会降低,称为电压降.

image-20200316151922981

2A 的电流流过这个 $1\Omega$ 的电阻,电压降低了 $u_1 = 2A \cdot 1 \Omega = 2V$

由于导线上各处电势相等,流过后电势变为 $0-2V= -2V$, 所以 $a$ 处电势是 $-2V$

image-20200316152109808

我们再来看零势点的另一边:

image-20200316152353332

电势从一个值 $u_b$ 上升 $10V$, 然后遇到电阻下降 $2\cdot 4V = 8V$, 遇到电源再上升 $20V$, 来到零势点,写成算式就是:$u_b+10-8+20 = 0$, 我们容易得到 $u_b = -22V$

根据电势差的定义 $u_{ab} = u_a - u_b = -2V–22V = -2V + 22 V = 20V$, 这样就得到了最终答案.

这是一种分而治之的做法。我们还可以用基尔霍夫电压定律 (KVR), 规定 $b$ 为零势点,那么就有

$u_{ab} = u_a - 0 = u_a = 0 + 10V - 8V + 20V - 2V = 20V$ , 结果是一样的:

image-20200316153105507

电流源和电压源

image-20200316153337821

下面来做第二题,这道题看上去更复杂了。首先我们认识电压源:

中间的杠和两边导线平行的是电压源. 它能提供电压,让两边电压永远维持在一个值.

image-20200316153506018

image-20200316153549160

中间的杠和两边导线垂直的是电流源. 它能提供电流,让通过它的导线的电流永远维持在一个值.

image-20200316153616664

好,我们来看这个局部电路:

image-20200316154153309

显然,电流源提供 $4A$ 电流,那么 $3\Omega$ 电阻,$10\Omega$ 电阻通过的电流是多少呢?

这个问题当时很困扰我,奇怪的是我看了几本书都没有在本章正文直视这个问题,正文全是简单串联电路,然后一到习题部分就出现这种复杂电路(╯‵□′)╯︵┴─┴

书上的做法是 $4\times3$ , 难道说 4A 电流源可以向并联的元件提供 4A 电流?错!

其实真相是这样的:

image-20200316162559446

下面我们纵观全局:

image-20200316153337821

这里其实有两个回路:

image-20200316162953112

标出各段的电压降 (中间 < span>$10\Omega$ 为啥是 $0V$? 因为它身上没有通过电流!):

image-20200316163235315

要求 $u_{ab}$, 所以我们不妨把 $b$ 当作零势点

所以从 $b$ 点绕到 $a$ 点,列 KVL:

$0 - 15V - 50V +0V + 12V = u_a = -53V$