求下图中各电路的等效电阻 $R_{ab}$. 其中 $R1_ = R_2 = 1 \Omega, R_3 = R_4 = 2\Omega, R_5 = 4\Omega, G_1 = G_2 = 1S , R = 2\Omega$

(a) 很简单,先把短路的 $R_4$ 去掉,就会发现是简单串并联.

(b) 送分题,跳过

(c)(d) 把 $a$ 扯到右边,就会发现是两行简单串并联。闭合 $S$ 之后由于 $R_{3}$$R_{4}$ 等于 $R_{1}$$R_{2}$, 电桥平衡,所以电阻和之前一样。如果不平衡列 KVL, KCL 就可以了.

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再多看她一眼:这个式子和图是对应的,红色的部分就是 $\color {red} 互电导 $(乘以电势), 蓝色的部分就是 $\color {blue}{自电导}$(乘以电势). 明白了吧?你会说,怎么红色的图里画了三个,公式里怎么只有两个?其实有一个是 $0$ 被我省略了,因为 中间 20 ohm 电阻对面的电势是 $0$, $1\over 20$$0$ 不还是 $0$ 吗.

节点电压法的几种特殊情况

(1) 若有一段电流源串联电阻,则方程中忽略此电阻

祖传 PPT 给的理由: $R$ 对节点无贡献,所以方程中不出现 R.

我的理由是 电流源的内阻是无穷大,再串个电阻,内阻还是无穷大,这条路的电导是 0, 所以不考虑(正确与否,就当是我猜的吧)

(2) 若支路为电压源与电阻串联,则可等效为电流源与电阻并联

这种情况我觉得倒是没必要等效。你看上面那题右边我们直接从电势补偿的角度考虑,问题迎刃而解.

(3) 若支路含有电压源,则设支路电流 i, 增列一个此路关于 u 的方程.

这其实就是补充一个伏安特性方程.

内容提要:

  • 叠加定理
  • 替代定理
  • 戴维南定理和诺顿定理
  • 最大功率传输定理
  • 电路的对偶特性

叠加定理

我们可以把线性电路 (线性元件 + 独立源) 看成一个复合函数

对于不同的输入参数 $p_1 (t), p_2 (t)$(称为激励), 有不同的输出值 $r_1 (t), r_2 (t)$.(称为响应) 而当同时输入 $k_1p_1 (t)+ k_2p_2 (t)$ 的信号时,响应的信号为 $k_1r_1 (t)+k_2r_2 (t)$.

比如我们有一个这样的电路:

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电压作为输入,通过电阻的电流作为输出。我给它加个 5V 电压,输出一个电流 $i$, 我再给它加个 $5V$ 电压,那么输出的电流一定是 $2i$.

同理,任一元件的电压或者电流,可以看作每一个独立电源**单独作用 (其它置零)**的效果的叠加,这就是叠加定理。出

电流置零 <- 开路

电压置零 <- 短路